遇到三角形中含有15°、75°、105°等特殊角的和差问题时，许多学生常因辅助线作法不当而卡壳。其实，只需掌握“作垂线”这一核心技巧，难题便能迎刃而解！本文结合2大典型例题，系统梳理辅助线的操作逻辑，让你轻松攻克这类压轴题。
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一、核心思路：化“和差角”为可解直角三角形特殊角的和差（如15°=45°-30°、75°=45°+30°、105°=60°+45°）本质是基本角的组合。当题目出现这类角时（例如例1中∠B=45°、∠C=15°），关键是通过向最大边作垂线，将原三角形分割为含30°、45°、60°等标准角的直角三角形。例如，作AD⊥BC后，△ABD和△ADC分别含45°和15°+?角，进而利用tan45°=1、sin15°=sin(45°-30°)等公式快速求边长。
二、实战步骤：垂线定位与计算口诀1. 识别特殊角组合：先判断角度是否为常见和差（如例2中∠A=75°=45°+30°）。
2. 作垂线定位：向最大边或已知边作高（如例1中向BC作AD⊥BC），确保新三角形包含特殊角。
3. 三角函数转化：设垂线段长为x，利用和差角公式或直接套用特殊值列方程。例如例1中，通过AD/BD=tan45°=1、AD/DC=tan15°≈0.27，结合BC=4解出AD，再求面积。
4. 验证优化：检查垂线是否生成等腰直角三角形（45°时）或1:√3:2比例三角形（30°/60°时）。
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三、案例精讲：从公园导览到面积求解· 例1面积问题：∠B=45°、∠C=15°、BC=4。作AD⊥BC后，△ABD为等腰Rt△，△ADC中含15°角，利用tan15°=2-√3≈0.27，解得AD=2，S△ABC=½×4×2=4。
· 例2实际应用：∠A=75°、∠B=45°，求BC距离。作CD⊥AB，将75°拆为45°+30°，在Rt△BCD中利用sin45°求BC，再结合速度算时间≈4.1分钟。关键是将复杂角转化为可计算模型。
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要领总结：见特殊角和差，必作垂线；设元列式，活用三角值；实际应用题，单位统一勿遗忘！
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